Virüs Size Ne Zaman Bulaşabilir: Matematiksel Bir Hesaplama Örneği

Merak etmeyin, ne böyle bir hesaplama yaptım, ne de yapmayı planlıyorum. Yani, işin aslı, ben bu konuda ne matematikten anlarım, ne de hesaplamadan. Dolayısıyla, siz endişelenmeyin! Ama, bu virüs ze zaman oldu da bu kadar hızlı yayılabiliyor sorusuna cevap aramaya çalışalım. Eğer “Sen bu konuda matematik, hesap bilmediğine göre, diyecek neyin var ki?” derseniz; haklısınız. Lakin size bir ipucu vereceğim. Siz de böylece bana hak vereceksiniz?

Ben 13 asrın âlimlerinden İbn Hallikan ile zamanın Bağdatlı şairi es Sabhadî’den rivayet edilen bilgileri aktarmakla yetinmek istiyorum.

Siz satranç bilir misiniz? Ben biraz bilirim; ustalığım yoktur Ama, bazı ön oyun kurma becerim vardı. Şimdi yıllar oldu oynamadım. İşte bu satrancın ilginç bir hikâyesi vardır. İbn Hallıkan’ın anlatımı bugün bile tüm matematikçilerin zevkli uğraşları arasında yer alır.

Ve yine rivayet odur ki, şair es Sabhadî bu olayı sadece anlatmamış, aynı anda nasıl bir çözüm bulunacağını da izah etmiş.

DİLE BENDEN NE DİLERSEN!

Gelelim asıl hikâyeye. Hikâye budur ki, zamanın Hindistan meliki Şehram zulümde biraz ileriye gitmiş. Ve yine o zamanın din âlimlerinden Sessa, meliki de fazla kızdırmadan bir oyun icat ederek, melikin öyle, istediği gibi ülkeyi yönetme lüksü olmadığını, en küçük bir askerin bile bir değeri olduğunu vurgulamak istemiş. Ve böylece her bir yöne 8 kare olmak üzere toplam da 64 kare üzerinde oynanan bugün de bizim bildiğimiz satranç oyununu icat ederek melik Şehram’a takdim etmiş. Sessa ile melik biraz da oyun oynamışlar. Melik Şehram’ın oyunundan öylesine memnun olmuş ki: “Dile benden ne dilersen!” demiş.

FAZLA BİR ŞEY İSTEMEM!

Bizim din adamı olan Sessa, fazla bir şey istemem! Amma, şu satranç tahtası üzerinde bulunan 1. kareye bir buğday, ikinci kareye iki buğday, üçüncü kareye dört buğday gelecek şekilde her bir karede bir öncekinden iki kat daha fazla buğday istiyorum!” demiş. Yani şöyle bir sey: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024….

Melik Şehram, Sessa’nın bu isteğine önce şaşmış amma sonradan az kalsın kalp krizinden gidiyormuş.

“Şu adamın aptalca isteğini yerine getirin, verin eline de çeksin gitsin!” diye Sessa’nın çok da bir aptal olduğunu düşünmüş. Ama kendisi de sonucu merak eder olmuş.

Önce, Sessa’ya vereceği buğdayın bir kaç avuç olduğunu sanmış. 10. kare ile birlikte 1023 buğday vereceğini hesap etmiş. Sevinmiş tabii ki. Amma, “Sessa çok da şalak mışsın!” demiş.

ŞU APTALIN BUĞDAYLARINI VERİN!

Buğday ambarları vezirini çağırıp, “Şu aptalın buğdaylarını sayın, verin. Beni de bilgilendirin.” demiş.

3 gün sonra buğday ambarları vezirini, işi unuttu diye çağırtmış ve emrini yerine getirmemesinin sebebini sormuş. Ambar veziri: “Efendim hesap diyorum. Henüz bitmedi deyince: “Ben de sadece Sessa aptal zannediyordum.” demiş.

Nihayet aradan geçen epey gün sonra, buğday ambarları veziri gelmiş ve:

“Şahım! Sessa’ya 18 446 744 073 709 551 615 adet buğday vermemiz lazım!“ demiş. Hind meliki Şehram vezirin ne dediğini anlayamamış. “Bana doğru cevap ver!” demiş. Vezir de, “Şahım! Sessa bizden, bırakın Hindistan’ın, bütün dünyanın binlerce yıl ihtiyacını karşılayacak kadar buğday istiyor!” deyince melik, Sessa’nın hiç de aptal olmadığını anlamış.

MEĞERSE BİNLERCE YILLIK BUĞDAY İSTEMİŞ!

İşte iş burada çözülmüyor. Sessa’ya binlerce yıl buğday ödenecek de, bu işin sayımı nasıl yapılacak?

Bir, iki, üç… Ve nihayet 18446744073709551615. Bunu kim tek tek sayacak?

Şehram’ın uluslararası siyaset danışmanlarından birisi çözümü bulmuş:

“Şahım! Bunu da Sessa’nın kendisi yapsın. Zira bu miktar o kadar çok ki, bir haksızlık yapmayalım. Bir tane bile eksik olmadan, hediyesini alsın!” demiş.

Tabiî bu defa da Sessa’nın başı dönmüş. Hem bu kadar buğdayı nasıl sayacak, hem de bu kadar uzun zaman nasıl yaşayacak? Çünkü, o zamanlar şahın hediyesini almamak da idamlık suç!

Neyse ki, hikâyenin sonucu bize bildirilmemiş. Ama hikâyenin sonucundan ziyade hesaplanması daha da ilginç.

Şöyle ki: 18446744073709551615.

Siz bu sayıyı nasıl okursunuz? Bir deneyin bakalım! Ben de okuyamıyorum. Ama işin peşini bırakmayıp okuyanlar bugün şöyle dememiz gerektiğini söylemişler: On sekiz kentilyon dört yüz kırk altı katrilyon yedi yüz kırk dört trilyon yetmiş üç milyar yedi yüz dokuz milyon beş yüz elli bir bin altı yüz on beş.

Hadi bunu geçtik. Bu kadar buğdayın o zamanki dünyanın yüz yıllık ihtiyacı olduğunu nasıl hesap etmişler! İşte bu da bir matematik, bir hesap işi:

Önce 100 buğday tanesini tartmışlar. Her yüz gramın 5 veya 4 veya 3 gram olduğu tespit edilmiş. Biz gelin en düşüğü olan 3 gramı ele alalım. Her bir yüz buğday tanesinin 3 gram olduğu kabul edilirse sonuç ortalama şöyle olurmuş:

18446744073709551615 X 0.03 = 557 Milyar ton.

Peki, bu 557 milyar ton ne demek! Onu da anlamak gerekir. İstatistikler, bugünkü dünya buğday üretiminin 620 milyon ton olduğunu bildiriyor. O zaman 557 milyar ton kaç sene yetecek? Hesap şu. Ama ortalama olarak: 557000000000000 / 620000000 : 898 yıl.

Sessa demek ki, öylesine ahmak bir adam değilmiş. Hesap ortada. İste buradan hareketle siz de virüsün size isabet etme hızını ölçebilirsiniz. Bir hesap makinesi yeter.